清华大学学报(自然科学版)

作者：张明, 王恩志, 刘耀儒, 齐文彪, 王德辉

单位：1. 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室, 北京 100084;<br>2. 吉林省水利水电勘测设计研究院, 长春 130021;<br>3. 福州大学 土木工程学院, 福州 350116

关键词：优化设计,结构可靠性,多项式混沌展开,Hermite多项式,功能函数

基金：国家自然科学基金重大项目（52090081）；清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室开放基金资助项目（sklhse-2021-C-03）\r\n

实际工程设计优化、设计空间搜索、灵敏度分析、可靠性分析等问题，若单次模拟比较费时，直接用原模型进行数千、甚至数百万次模拟是不可能完成的任务。多项式混沌展开方法是解决这类问题的有效方法，其方法表达和程序实现是应用中关注的重点问题。该文介绍了多项式混沌展开方法的数学理论，并将之用于结构可靠性分析。首先，将结构可靠性分析的功能响应函数以多项式混沌展开表示，其中统一采用Hermite多项式。给出Hermite多项式的一种适合计算机程序生成的通项形式，实现多项式混沌展开的计算程序的通用化，以及多项式次数的自适应选择。其次，利用具有显式功能函数的结构可靠性分析算例，考察所构建的代理模型的正确性和适用性。结果表明，多项式混沌展开的次数越高，模型的精度就越高，具有良好的收敛性，同时表明仅就考察代理模型而言，利用显式功能函数是最简便的方式。

来源：2022年第8期

《清华大学学报(自然科学版)》期刊编辑部

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